Если вы разрабатываете приложение, которое пишет логи, должен возникнуть вопрос — а как же дать ему доступ к каталогу /var/log, где эти самые логи обычно лежат? Для обычного пользователя доступ туда по умолчанию закрыт, а гонять приложение от root так себе затея…

Решение просто до безобразия: нужно добавить своего пользователя в группу syslog. Сделать это можно командой (запускать, естественно, от root):

usermod -a -G syslog user

где user — ваш пользователь.

Теперь ваш пользователь может смело писать логи в /var/log.